Matemática básica Ejemplos

$\frac{6^{2} + 7 a - 3}{2 a^{2} - a - 6} \div \frac{a + 5}{a - 2}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{6^{2} + 7 a - 3}{2 a^{2} - a - 6} \cdot \frac{a - 2}{a + 5}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$\frac{36 + 7 a - 3}{2 a^{2} - a - 6} \cdot \frac{a - 2}{a + 5}$

Paso 2.2

Resta $3$ de $36$ .

$\frac{7 a + 33}{2 a^{2} - a - 6} \cdot \frac{a - 2}{a + 5}$

Paso 3

Factoriza por agrupación.

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Paso 3.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot - 6 = - 12$ y cuya suma es $b = - 1$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $- 1$ de $- a$ .

$\frac{7 a + 33}{2 a^{2} - (a) - 6} \cdot \frac{a - 2}{a + 5}$

Paso 3.1.2

Reescribe $- 1$ como $3$ más $- 4$

$\frac{7 a + 33}{2 a^{2} + (3 - 4) a - 6} \cdot \frac{a - 2}{a + 5}$

Paso 3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{7 a + 33}{2 a^{2} + 3 a - 4 a - 6} \cdot \frac{a - 2}{a + 5}$

Paso 3.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 3.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{7 a + 33}{(2 a^{2} + 3 a) - 4 a - 6} \cdot \frac{a - 2}{a + 5}$

Paso 3.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{7 a + 33}{a (2 a + 3) - 2 (2 a + 3)} \cdot \frac{a - 2}{a + 5}$

Paso 3.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $2 a + 3$ .

$\frac{7 a + 33}{(2 a + 3) (a - 2)} \cdot \frac{a - 2}{a + 5}$

Paso 4

Cancela el factor común de $a - 2$ .

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Paso 4.1

Factoriza $a - 2$ de $(2 a + 3) (a - 2)$ .

$\frac{7 a + 33}{(a - 2) (2 a + 3)} \cdot \frac{a - 2}{a + 5}$

Paso 4.2

Cancela el factor común.

$\frac{7 a + 33}{(a - 2) (2 a + 3)} \cdot \frac{a - 2}{a + 5}$

Paso 4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{7 a + 33}{2 a + 3} \cdot \frac{1}{a + 5}$

Paso 5

Multiplica $\frac{7 a + 33}{2 a + 3}$ por $\frac{1}{a + 5}$ .

$\frac{7 a + 33}{(2 a + 3) (a + 5)}$